Lo irregular dentro de lo irregular

¿Qué tienen en común las ramas de un árbol, una mariposa y un caracol? De eso hablamos hoy.

Entre capítulo y capítulo de Bacteriófagos os podéis mantener al día en cgdoval.es donde también encontraréis diferentes formas de apoyar a esta podcaster.

Episode Transcript

(00:00):
Bienvenidos a Bacteriófagos, un podcast de Emilcar FM, capítulo 194, del 21 de enero

(00:13):
de 2025.
Muy buenas, yo soy Carmela García y esto es Bacteriófagos, un podcast de curiosidades
biológicas y actualidad científica para todos los públicos.
A finales de la temporada anterior, no recuerdo muy bien cuándo, en un par de capítulos

(00:36):
fui dejando caer temas a ver si interesaban, con la idea de ir animando a la gente para
que me confirmase, que pidiese temas y que tuviésemos algo para este año, porque en
ese momento yo no me veía capaz de encontrar temas para toda esta temporada.
Curiosamente, ahora tengo temas apuntados como para llegar hasta 2026 como mínimo.

(01:01):
Pero claro, aquellos temas fueron a la lista y cuando hice la tabla mágica fueron asignados
a una fecha.
Y hoy le tocaba los fractales.
Antes se suele definir un fractal, así en lenguaje muy común, como una estructura geométrica

(01:21):
con un patrón que se repite con diferentes escalas.
Esto cuando se explica es lo típico de que, bueno, si vas ampliando la estructura vas
viendo copias de sí misma que son más pequeñas y que esto se repetiría hasta el infinito
por el principio de autosimilitud.

(01:42):
Claro que esto no es algo que os resulte nuevo, porque habréis escuchado hablar de esto antes,
pero la realidad es que se llaman fractales desde anteayer.
Siendo anteayer hace 50 años, cuando Benoit Mandelbrot les dio el nombre.
Nombre que quiere decir que está fracturado, tal y como lo habíais imaginado, por eso

(02:03):
de la repetición.
El señor venía estando un poco paranoico con lo de explicar por qué había cosas en
la naturaleza que no eran regulares, porque todo tiene que ser regular.
Y si todo es regular, él quería encontrar la regularidad dentro de la irregularidad.

(02:24):
Que por cierto, el señor Mandelbrot nació polaco, luego se hizo francés y luego estadounidense.
Y no fue el primero en ver estos patrones, ni en explicarlos ni nada de eso, pero le
expuso el nombre y describió el conjunto de Mandelbrot.
Cosa que no voy a explicar porque yo sufriría y vosotros también sufriríais mucho.

(02:48):
En cualquier caso, la parte matemática podemos limitarla a que, aunque un fractal puede parecer
muy complejo, matemáticamente la explicación es bastante sencilla, dentro de lo que podemos
llamar sencillo.
Y por otra parte, podríamos decir que una peculiaridad es que las dimensiones no son

(03:10):
como las de la geometría tradicional, pues una línea fractal no es un plano y no llega
una dimensión 2.
Y para saber más, consulten a su matemático de cabecera, que desde luego no soy yo.
El tema es que justamente en todo este rollo está lo curioso de los fractales.

(03:31):
Es que partiendo de algo que es muy sencillo, se llega a algo que es muy complejo.
Esto explica que algo que podría parecer que es aleatorio e irregular, en realidad no lo
es.
Que incluso aquello que podemos ver como azar, realmente tiene una serie de patrones.
Y es que a ver, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran dos cosas que son altamente

(03:54):
improbables a la vez?
Pues en el momento en el que vemos que se repiten cosas que creemos que son altamente
improbables, quizá es que no existe esa improbabilidad.
Quizá es que hay un patrón detrás y lo que creíamos que era muy improbable resulta

(04:18):
ser altamente probable.
Por ejemplo, la forma de un copo de nieve.
Si abrías esto ahora a modo de debate de 1, 2, 3, seguro que podríamos decir muchos
ejemplos de fractales.
Pero no tenemos rupertas todavía, porque las semillas de calabaza están todavía a

(04:39):
la espera de llegar al huerto.
Y tras esta referencia, que espero que al menos todos los que escucháis desde España
hayáis entendido, os voy a poner una musiquita para que os critéis ese cronómetro del
1, 2, 3 de la cabeza y vayamos a pasar a describir diferentes ejemplos de fractales que podemos
encontrar en la naturaleza.

(05:01):
Para seguir un poco de orden, vamos a hablar primero de vegetales, después de animales
y luego de no vivos.
Y sí, hoy voy a tirar de los ejemplos más conocidos, de los que están en todas partes
en vuestra cabeza, porque queremos ver ejemplos de cosas que vayáis a poder imaginar.

(05:31):
Vamos a empezar por el brócoli.
Sí, he dicho brócoli.
Ahora me diréis que es brécol.
Espero que nadie me diga que a ver de qué hablo.
Al menos brócoli o brécol todos sabréis, supongo.
Lo pensé los puntos a tratar hoy hace unos días y sin explicación alguna puse una encuesta
en Telegram que debería seguir activa y creo que va ganando la versión brócoli.

(05:53):
Pero bueno, para que no discutamos en exceso sobre cómo se dice.
Y nos estamos refiriendo al romanesco, que es un tipo de brócoli.
Se suele decir que el romanesco es la perfección del fractal en la naturaleza.
Si analizamos el romanesco en su conjunto, en lo que es la flor, no vamos a entrar a

(06:13):
discutir ahora también que son las flores.
A ver, lo que se come del romanesco.
Porque supongo que las hojas no os las coméis.
Pues el resto es un fractal.
Cada uno de los tallos, si se cortan por separado, es una copia miniatura del conjunto.
Que me explico mal seguro, pero la próxima vez que tengáis un romanesco en la mano lo

(06:36):
entenderéis.
Por cierto, el romanesco no es una mezcla de brócoli y coliflor.
El romanesco no es ingeniería genética de antihayer.
Y el romanesco está muy rico.
Otro ejemplo típico son los helechos.
En los que ahora que lo pienso fue cuando estaba hablando de helechos, creo, cuando

(06:58):
dije que tendría que hablar en algún momento de fractales.
O al menos eso tendría sentido.
Sé que en ese momento estaba hablando del orden, pero bueno, volvamos a los helechos.
Una fronda está dividida en hojas, que están divididas en hojuelas.
Y el patrón se repite en todos ellos.
En este caso es muy llamativo porque además esta repetición les proporciona una ventaja

(07:21):
que es más que evidente.
Porque permite maximizar la exposición al sol en un entorno en el que no siempre reciben
suficiente sol y también la captación de nutrientes en entornos un poco irregulares.
Supongo que recordaréis que me encantan los helechos.
Pero más allá de los helechos, si observáis con detalle las venitas de cualquier hoja,

(07:45):
es posible que podáis observar un patrón similar.
Pero aunque el ejemplo más habitual era el romanesco, quiero acabar los vegetales hablando
de las repeticiones en otro elemento vegetal que me trae de cabeza últimamente.
Y así abro la puerta a otra historia.
Vamos a ver.
Las piñas.

(08:06):
Alguna vez os habéis fijado en la obra de arte de la naturaleza que es una piña.
Hablo de las piñas piñas, no de las piñas de mercadona.
Los que no sabéis qué lío hay con el mercadona tampoco llamáis a esa piña piña.
Qué difícil es esto.
Hablo de las piñas de los pinos, por ejemplo.

(08:27):
No sé si en algún momento os habéis parado a observar el patrón de una piña.
Pues ahí hay una repetición.
Una repetición que permite empaquetar muchas semillas piñones en muy poco espacio y de
una forma muy ordenada.
Una forma que además permite distribuirlas después de forma óptima.
Yo es que últimamente veo muchas piñas delante porque tengo piñas en casa, en los árboles,

(08:52):
y tengo un montón de piñas en el trastero porque…
Bueno, no tengo muy claro por qué, pero están sirviendo de maravilla de alimento para el
fuego que calienta mi casa.
Y hay muchos más ejemplos de repeticiones en algunos vegetales.
Pero como todavía nos queda capítulo por delante, pues eso.

(09:14):
Que hay orden en todo lo que nos parece desordenado y que miréis con más detalle las hojas,
las ramas, que seguro que encontráis patrones en el sitio más inesperado.
Porque todos son patrones.
Y como en todo hay patrones, vamos a pasar a los animales.

(09:42):
Al hablar de los animales podríamos hablar de cualquier animal realmente, pero lo fácil
es pensar en los animales humanos.
Porque los animales humanos podemos decir que el cuerpo funciona gracias a este tipo
de patrones.
Porque la sangre fluye por el cuerpo, porque nuestras arterias y venas se dividen en vasos

(10:02):
que luego se dividen en capilares.
El oxígeno y el dióxido de carbono se intercambian porque los bronquios se dividen en bronquiolos
que acaban en albéolos.
Y las neuronas en sus ramificaciones también son un fractal de libro.
Es de uno que siempre se representa y siempre se ve como esa forma de árbol y que yo misma

(10:24):
acabo de decir que tiene ramificaciones.
En esos tres casos tenemos una situación similar a la que comentaba antes hablando
de los helechos.
Este tipo de disposición lo que hace es permitir una distribución que es mucho más eficiente.
Y por eso este tipo de patrón supone una ventaja.

(10:44):
Tiene tal ventaja que se distribuyen todos los animales, aunque en cada uno con sus peculiaridades.
Pero en todos la distribución de la sangre o el equivalente, el intercambio de gases
y los impulsos nerviosos van asociados a sistemas que se caracterizan por tener ese tipo de
patrones, que permiten a las tres cosas llegar a la esquina del cuerpo que tengan que llegar.

(11:09):
Pero claro, tú no vas por la calle y señalas a otro animal humano o no, diciendo ¡uh!
mira qué fractal, refiriéndote a su sistema nervioso.
Si pregunto en qué animales hay fractales, lo esperable es que me digáis alguno que
se vea a simple vista.
Hay dos casos que son muy llamativos al ojo humano.

(11:31):
La cola de un pavo real y las alas de una mariposa o polilla.
No vamos a entrar ahora aquí en el otro debate de qué es una mariposa y qué es una polilla,
porque estoy grabando esto con hambre y quiero almacenar en algún momento.
Vamos a dejarlo en que es posible que si os digo mariposa penséis en algo colorido y
que consideráis bonito, al igual que la cola de un pavo real.

(11:55):
En cambio, polilla probablemente pensaréis en colores menos vivos y más asco.
Pues yo considero que las polillas pueden ser preciosas y sus alas tienen patrones que
son alucinantes.
Lástima que últimamente no se pare mucho por aquí, porque al detectar al gato consideran
que mejor no pararse demasiado rato en el mismo sitio.
Aunque el gato, por otra parte, considera que la polilla es asco y huye casi más que

(12:21):
las polillas de él.
Por otra parte, quizá deberíamos plantearnos por qué hay polillas en enero y moscas y
mosquitos e insectos en general.
Pero eso es otro tema.
A lo que íbamos, en las alas de una mariposa o de una polilla y en la cola de un pavo real,
esa imagen que veis, ese patrón realmente es un fractal.

(12:45):
Y si vamos mirando con lupa veremos que se repite.
Pero antes de pasar a los no vivos, voy a utilizar como unión la parte no viva de lo
vivo.
Un poco por los pelos, pero bueno, me vale.
Me refiero a los moluscos.
Concretamente a sus conchas.
¿Os habéis parado alguna vez a mirar la concha de un caracol?

(13:07):
Los moluscos marinos a mí me resultan mucho más interesantes, pero entiendo que no es
lo más común del mundo, que la gente no se suele parar a mirar.
Pero si alguna vez tenéis un Nautilus o un Argonauta delante, su concha, entiéndase,
analiza de ese patrón, porque ese patrón esconde mucho más de lo que puede aparecer
a simple vista.

(13:28):
Ahí, más que a Mandelbrot, el primero que se nos ocurre mencionar es a un tal Fibonacci.
Aunque también no surgiría antes con las piñas ahora que lo pienso.
O en los girasoles.
Que no nombre antes.
Los girasoles también tienen patrones.
Bueno, ¿por dónde íbamos?

(13:49):
Lo no vivo.
Si pensamos en ramificaciones de esas de libro, lo típico son los ríos.
Con sus afluentes, con los arroyos, los riachuelos, con ese hilillo de agua que se genera tras
un chaparrón y que acaba luego en el riachuelo.
También pensamos en fractales cuando hablamos de los copos de nieve.

(14:11):
Pero eso es porque en los libros, siempre que se habla de fractales, se utiliza una
imagen de un copo de nieve.
Porque nadie ha visto el fractal en el copo de nieve si no se pone a mirarlo con mucho
detalle.
Y mucho ojo.
A mí, así a modo más personal, hay dos contextos en los que me llaman especialmente
la atención los patrones.
En la costa y en las montañas.

(14:32):
Quizá no parezca tan evidente, pero están ahí.
En una ría, como esa en la que yo nací, si vemos el mapa sin zoom, pero vamos ampliando
poco a poco, podemos ver que un hueco tiene dentro otro hueco que tiene dentro otro hueco.
Y sí, no son perfectos, pero muestran ese patrón.
En una montaña pasa exactamente lo mismo.

(14:55):
Si la ves de lejos, parece un triángulo casi perfecto.
Si analizas uno de los lados de ese triángulo, observas una montañita.
Si te centras en esa montañita, ahí dentro hay otra.
Y así sucesivamente hasta hacer tanto zoom que llegas a una piedrecita que hace una montañita.
No es algo tan evidente como el romanesco o un copo de nieve, pero quizá justo por eso

(15:20):
es más llamativo.
Y para acabar, pues la parte más abstracta.
Las nubes.
Analizad el borde de una nube, lo que podéis identificar como borde a simple vista, porque
eso de borde es un poco relativo.
Luego analizad el borde del borde.
Y aquí alguno diría que esto no es magia y no es casualidad.

(15:43):
Y desde luego no es Dios.
Todo esto son matemáticas.
Tenía que haber acabado el capítulo con la frase anterior, desde luego quedaba todo
muy poético.
Pero me quedaba todavía resumir.

(16:06):
Resumimos diciendo que los fractales, bueno, hay fractales everywhere.
Los fractales están en todas partes.
Y si ampliamos a otro tipo de patrones, resulta que se nos acaba todo el romanticismo y resulta
que todo tiene una explicación.
Al final todo es matemáticas, todo es química, todo es ciencia.

(16:27):
Incluso lo que parece azar no es tan azaroso.
Pero la ciencia también tiene su puntito de romanticismo, porque una estructura que
se ha seleccionado por ser más eficiente, la que mejor aprovecha el espacio, la que
maximiza la superficie, resulta ser una estructura preciosa.

(16:48):
Y cuando alguien nos quiere leer la mano, cuando esa persona os diga que la línea de
vida no sé qué, podréis decirle que las líneas de vuestra mano son como son porque
sí.
No porque vayáis a vivir más o menos.
Lo son porque sí, porque es un patrón, no es azar, no depende de vuestro futuro, depende

(17:08):
de una serie de números.
Y al final todo en el mundo tiene una justificación, aunque quizá todavía no hayamos podido explicarlo.
Lo primero que deberíamos entender para poder intentar buscar esa justificación es que
realmente hemos empezado a entender la punta del iceberg, que es nuestro fractal.

(17:30):
Todavía no hemos descubierto que si hacemos zoom volvemos a estar como estábamos, de
nuevo en la punta, y que cuando hayamos entendido esa parte entonces podremos volver a hacer
zoom y volveremos a estar en la misma situación y así sucesivamente, porque el conocimiento
también sigue un patrón similar.
Y como no queremos que yo siga con desvaríos ahí más filosóficos, pues vamos a dejar

(17:55):
aquí el capítulo de hoy.
Yo sé que algunos queríais las matemáticas, pero aquí no vamos a hablar de fórmulas.
Si no os he soltado fórmulas para equilibrios poblacionales, cosa que controlo mucho mejor,
por lo menos lo voy a hacer con esto.
Yo no sé cuántas personas han llegado al capítulo de hoy tras el suicidio del capítulo
anterior, que por alguna razón parece que ha molestado un poco.

(18:20):
Pero para esos que seguís aquí, os prometo que en el próximo capítulo yo vuelvo a mi
salsa, aunque cada vez sea más una salsa del pasado.
En el próximo capítulo volveremos a hablar de virus, de un virus muy conocido, pero hablando
de la parte de la historia que no se cuenta.
Porque ya se sabe esto de que unos llevan la fama y otros cardan la lana.

(18:43):
Pero si es que el que lleva la fama además está, bueno, estaba un poco mal de la cabeza,
pues no estaría de más darle un poquito de reconocimiento al que cardó la lana.
Hablaremos de virus y hablaremos de una foto.
¿Nosotros también se anima a intentar adivinar cuál es el tema?

(19:07):
Gracias por el tiempo que habéis dedicado a escucharme, espero que os haya resultado
entretenido y de utilidad.
Toda la información de este capítulo la encontraréis en emilcar.fm/bacteriofagos
Mientras esperáis el próximo capítulo, espero vuestros comentarios en cualquier
red social como cgdoval y en nuestro grupo de telegram en t.me/bacteriofagos

(19:27):
en el que hablaremos de este capítulo y de otras muchas cosas más.
Y recordad, la curiosidad no mató al gato.