La PARADOJA de BANACH-TARSKI 🔮 | Duplicar una Esfera (Explicado) | Sergio Ruiz

Te explicamos el enunciado: una bola sólida puede descomponerse en un número finito de partes y, usando solo rotaciones y traslaciones, reensamblarse en dos bolas idénticas a la original [01:48]. ¡Incluso se puede convertir un guisante en una esfera del tamaño del sol! [02:48].

 

El "Secreto" Detrás de la Magia

 

• Conjuntos No Medibles: La clave es que las "piezas" no son trozos físicos. Son conjuntos de puntos abstractos, como "nubes fractales", a los que no se les puede asignar un volumen. Por lo tanto, ¡la idea de que el volumen se conserva no aplica! [03:19, 04:08].

• El Axioma de Elección: Te explicamos cómo este pilar de la teoría de conjuntos, al aplicarse al infinito, garantiza la existencia de estos extraños conjuntos que hacen posible la paradoja [05:39].

 

¿Funciona en 2D? ¿Cuántas Piezas se Necesitan?

 

• Respondemos a preguntas clave: ¿Por qué la paradoja funciona en 3D pero no en 1D o 2D? La respuesta está en la complejidad del grupo de rotaciones en el espacio [13:09].

• Se necesitan como mínimo cinco piezas no medibles para lograr la duplicación [12:39].

 

¿Por Qué es tan Importante?

 

Esta paradoja no es solo una curiosidad. Fue fundamental para:

• Entender la Teoría de la Medida y aceptar que no todos los conjuntos se pueden "medir" [16:13].

• Profundizar en los fundamentos de las matemáticas, mostrando las extrañas consecuencias del Axioma de Elección y el infinito [16:46].

• Dejar clara la distinción entre las matemáticas abstractas y la realidad física [17:49].

Este video te volará la cabeza y te hará cuestionar tu intuición sobre el espacio, el volumen y el infinito.

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