Ley de cosenos

¿Te has encontrado con un triángulo que no puedes resolver con la Ley de Senos? ¡Necesitas la Ley de Cosenos! En este video del canal "Sergio Ruiz" [00:04], te mostramos cómo usar esta poderosa herramienta, una versión generalizada del Teorema de Pitágoras, para resolver cualquier triángulo oblicuo [01:07].

¿Cuándo Usar la Ley de Cosenos?

Esta es tu herramienta principal cuando no tienes un par de ángulo-lado opuesto conocido. ¡Es indispensable en estos dos casos [02:00]!

• Caso LAL (Lado-Ángulo-Lado): Conoces dos lados y el ángulo que está entre ellos. La usas para encontrar la longitud del tercer lado [02:23].
• Caso LLL (Lado-Lado-Lado): Conoces los tres lados del triángulo. La usas para encontrar la medida de cualquiera de los ángulos [02:46].

Las Fórmulas que Debes Dominar

Te presentamos las fórmulas clave:

• Para encontrar un lado: c² = a² + b² - 2ab cos(C) [03:01].
• Para encontrar un ángulo: cos(A) = (b² + c² - a²) / 2bc [03:01].

Consejos para Evitar Errores 🎯

• Etiqueta correctamente tu triángulo (letras mayúsculas para ángulos, minúsculas para lados opuestos) [04:08].
• Asegúrate de que tu calculadora esté en modo Grados (DEG) [04:36].
• ¡Usa paréntesis! Especialmente en la calculadora, para evitar errores en el orden de las operaciones [04:51].

¡Ejemplo del Mundo Real! 🚤

Aplicamos la Ley de Cosenos para resolver un problema práctico: calcular la distancia entre dos barcos que han zarpado desde un mismo muelle, conociendo sus distancias al muelle y el ángulo entre sus trayectorias (un caso LAL clásico) [05:25].

Descubre por qué la Ley de Cosenos es la "llave maestra" de la trigonometría, esencial en topografía, ingeniería civil, navegación y hasta en el análisis deportivo [07:40].

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La Evolución de Pitágoras: El Poder de la Ley de Cosenos

Si el Teorema de Pitágoras es la herramienta perfecta para los triángulos rectángulos, la Ley de Cosenos es su evolución, una versión "todoterreno" que funciona para CUALQUIER tipo de triángulo. Esta ley es, en esencia, una generalización del Teorema de Pitágoras. La fórmula c² = a² + b² se expande a c² = a² + b² - 2ab cos(C). Ese término adicional, - 2ab cos(C), es el "factor de corrección" mágico que ajusta el cálculo para ángulos que no son de 90°. De hecho, si el ángulo C es 90°, su coseno es 0, y la fórmula se simplifica mágicamente de vuelta al Teorema de Pitágoras.

Mientras que la Ley de Senos es ideal cuando conocemos un par de lado-ángulo opuesto, la Ley de Cosenos es la herramienta indispensable para los dos casos en los que la Ley de Senos no puede arrancar: cuando conocemos dos lados y el ángulo que forman entre ellos (LAL o SAS), o cuando conocemos las longitudes de los tres lados (LLL o SSS). Es la "llave maestra" final que nos asegura poder resolver cualquier problema triangular.